16. Hatványozás
Segítséget
121.
Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz,
melyik hamis minden pozitív valós szám esetén!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
Kijelentések
Keresett mennyiségek:
Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
Kijelentések
Képletek:
1. `a^n*a^m=a^(n+m)`
2. `a^n/a^m=a^(n-m)`
3. `(a^n)^m=a^(n*m)`
1. `a^n*a^m=a^(n+m)`
2. `a^n/a^m=a^(n-m)`
3. `(a^n)^m=a^(n*m)`
a) `a^3a^9 = a^(12)`
b) `a^9/a^3 = a^3`
c) `a^9 - a^3 = a^6`
d) `(a^3)^9 = a^(27)`
| 4 pont |
122.
Végezze el a következő műveleteket!
, ha `a > 0`
| (a4)5 | |
| a3·a2 |
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Algebrai kifejezés egyszerűsítése
Alapadatok:
Algebrai kifejezés
Keresett mennyiségek:
Algebrai kifejezés egyszerűsítése
Alapadatok:
Algebrai kifejezés
Képletek:
1. `a^n*a^m=a^(n+m)`
2. `a^n/a^m=a^(n-m)`
3. `(a^n)^m=a^(n*m)`
1. `a^n*a^m=a^(n+m)`
2. `a^n/a^m=a^(n-m)`
3. `(a^n)^m=a^(n*m)`
| K = | a | = | |
| a | |||
| = a | |
| 3 pont |
123.
Írja fel a egész kitevőjű hatványaként a következő kifejezést!
, ha `a > 0`
| ( | (a -2a 3) 4 | ) -6 |
| a 5 |
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Algebrai kifejezés egyszerűsítése
Alapadatok:
Algebrai kifejezés
K =
Keresett mennyiségek:
Algebrai kifejezés egyszerűsítése
Alapadatok:
Algebrai kifejezés
Képletek:
1. `a^n*a^m=a^(n+m)`
2. `a^n/a^m=a^(n-m)`
3. `(a^n)^m=a^(n*m)`
Haladási irány: bentről kifelé.
1. `a^n*a^m=a^(n+m)`
2. `a^n/a^m=a^(n-m)`
3. `(a^n)^m=a^(n*m)`
Haladási irány: bentről kifelé.
| = | ( | a | ) | = | ||
| a | ||||||
| = | ( | a | ) | = | ||
| = a | |
| 6 pont |
124.
Írja fel a és b egész kitevőjű hatványának szorzataként a következő kifejezést!
, ha `a > 0, b > 0`
| (a -3b 2) -4· | (a 5b -2) 3 | |
| a -5b 6 |
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Algebrai kifejezés egyszerűsítése
Alapadatok:
Algebrai kifejezés
K = Keresett mennyiségek:
Algebrai kifejezés egyszerűsítése
Alapadatok:
Algebrai kifejezés
Képletek:
1. `a^n*a^m=a^(n+m)`
2. `a^n/a^m=a^(n-m)`
3. `(a^n)^m=a^(n*m)`
Haladási irány: bentről kifelé.
1. `a^n*a^m=a^(n+m)`
2. `a^n/a^m=a^(n-m)`
3. `(a^n)^m=a^(n*m)`
Haladási irány: bentről kifelé.
| = | a | ·b | ·a | ·b | = | ||||
| a | ·b | ||||||||
| = | a | ·b | = | ||
| a | ·b | ||||
| = a | ·b | ||
| 6 pont |
125.
Írja fel a következő hatványokat úgy, hogy ne szerepeljen bennük negatív kitevő!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Negatív kitevő átalakítása
Alapadatok:
Negatív kitevős hatvány
Keresett mennyiségek:
Negatív kitevő átalakítása
Alapadatok:
Negatív kitevős hatvány
Képletek:
1. `a^(-n)=1/a^n=(1/a)^n`
A negatív kitevő reciprokolást jelent!
1. `a^(-n)=1/a^n=(1/a)^n`
A negatív kitevő reciprokolást jelent!
a)
| ( | 2 | )-4 |
| 5 |
| = | ( | ) | 4 | |
b)
, ahol `x,y > 0`
| ( | y-2 | )-4 |
| x3 |
| = x | ·y | ||
| 4 pont |
126.
Hozza egyszerűbb alakra a következő kifejezést!
, ahol `a, b > 0`
| ( | (a -2b 5) -3 | ) -3 |
| (a 5b -8) 2 |
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Algebrai kifejezés egyszerűsítése
Alapadatok:
Algebrai kifejezés
Keresett mennyiségek:
Algebrai kifejezés egyszerűsítése
Alapadatok:
Algebrai kifejezés
Képletek:
1. `a^n*a^m=a^(n+m)`
2. `a^n/a^m=a^(n-m)`
3. `(a^n)^m=a^(n*m)`
Haladási irány: bentről kifelé.
1. `a^n*a^m=a^(n+m)`
2. `a^n/a^m=a^(n-m)`
3. `(a^n)^m=a^(n*m)`
Haladási irány: bentről kifelé.
| = | ( | a | ·b | ) | = | |||
| a | ·b | |||||||
| = | a | ·b | ||
| 4 pont |
127.
Melyik szám nagyobb?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Nagyság szerinti összehasonlítás
Alapadatok:
hatványok
Keresett mennyiségek:
Nagyság szerinti összehasonlítás
Alapadatok:
hatványok
Képletek:
1. Hozzuk azonos alapra a kifejezéseket!
1. Hozzuk azonos alapra a kifejezéseket!
a)
A = 2 -4 vagy B = 4 -2
A B
A = 2 -4 vagy B = 4 -2
A B
b)
A
B
| A = 2 3· 3 -2 vagy B = | ( | 2 | ) | 2 |
| 3 |
| 4 pont |
128.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Hatványkitevő meghatározása
Alapadatok:
Összetett hatványkifejezés
Keresett mennyiségek:
Hatványkitevő meghatározása
Alapadatok:
Összetett hatványkifejezés
Képletek:
Visszaalakítás:
1. `1/a=a^(-1)`
2. `root(n)(a^m)=a^(n/m)`
3. `a^n*a^m=a^(n+m)`
4. `a^n/a^m=a^(n-m)`
Visszaalakítás:
1. `1/a=a^(-1)`
2. `root(n)(a^m)=a^(n/m)`
3. `a^n*a^m=a^(n+m)`
4. `a^n/a^m=a^(n-m)`
a)
= 2^
| A 2-nek hányadik hatványa az | 1 | ? |
| √ 4 |
b)
A 3-nak hányadik hatványa a 4√3?
= 3^(/ )
A 3-nak hányadik hatványa a 4√3?
= 3^(/ )
c)
= 4^(/
)
| A 4-nek hányadik hatványa az 5√ 4· | 3√4 5 | ? |
| 4 -1/ 2 |
d)
= 5^(/
)
| Az 5-nek hányadik hatványa az 5 2· 3√5 4· | 5 1/ 6 | ? |
| 5 -3/ 4·√5 13 |
| 8 pont |
16. Hatványozás
NÉV:JEGY: IDŐ:
| Ssz. | Max pont | Pont | Paraméter | Be |
| 121. | ||||
| 122. | ||||
| 123. | ||||
| 124. | ||||
| 125. | ||||
| 126. | ||||
| 127. | ||||
| 128. | ||||
| Ö.: | - | - |
