8. Vegyes kombinatorika

8. Vegyes kombinatorika

Segítséget mutat nem mutat

57. Hányféleképpen olvasható ki az INTERNET szó a következő ábra bal felső sarkából a jobb alsóig haladva?
I N T E R
N T E R N
T E R N E
E R N E T

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Lehetőségek száma = ?
Alapadatok:
 n = lépések száma = k1 + k2
 k1 = jobbra lépések száma = 4
 k2 = lefele lépések száma = 3

Képletek:
1. `P = (n!)/(k1!*k2!)`

Lehetőségek száma =

2 pont

58. 9 lány moziba megy, és egy sorban, egymás mellé vásárolnak jegyet.

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Sorrendek száma = ?
Alapadatok:
 n = 9

Képletek:
a) P = n!
b) P = P1*P2
c) P = n! -P1*P2
d) P = P1*P2

a) Hányféleképpen oszthatják el egymás között az egymás mellé szóló kilenc jegyet?
Sorrendek száma =

b) Hányféleképpen ülhet le a 9 lány az adott 9 helyre, ha Olgi és Luca egymás mellé szeretnének leülni?
Sorrendek száma =

c) Kati és Zsófi nem akarnak egymás mellett ülni, mert összevesztek Ákos miatt.
Így hányféle sorrendben ülhetnek le a megadott helyekre?
Sorrendek száma =

d) Évi, Reni és Szilvi még itt is beszélgetni szeretnének, tehát mindenképpen egymás mellett szeretnének ülni.
Ekkor hányféle ülés lehet?
Sorrendek száma =

8 pont

59. Egy fagylaltárusnál 8-féle fagyi van. Petra egy 3 gombócos fagylaltot szeretne venni.
Ha tudjuk, hogy tölcsérben számít a gombócok kiválasztásának sorrendje, kehelyben nem, akkor hányféleképpen teheti ezt meg, ha

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Kiválasztások száma = ?
Alapadatok:
 n = 8
 k = 3

Képletek:
a) V = n1*n2*n3
b) V = n*n*n
c) `C = ((n),(k))`

a) tölcsérbe kéri a 3 különböző gombócot
Kiválasztások száma =

b) tölcsérbe kéri a három, nem feltétlenül különböző gombócot
Kiválasztások száma =

c) kehelybe kéri a három különböző gombócot?
Kiválasztások száma =

6 pont

60. A 0,1,2,5,7,8,9 számjegyeket számjegyeket legfeljebb egyszer felhasználva hány különböző

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Lehetőségek száma = ?
Alapadatok:
 n = 7
 ismétlés nélküli eset

Képletek:
Kényszerfeltételek:
Nullával nem kezdődhet szám!
a) k = 7, utolsó számjegy páros
b) k = 7, számjegyek összege osztható 3-mal
c) k = 3, utolsó számjegy 0,5

a) hétjegyű páros
Lehetőségek száma =

b) hétjegyű, 3-mal osztható
Lehetőségek száma =

c) 3-jegyű, 5-tel osztható
Lehetőségek száma =

számot képezhetünk?

6 pont

61. Az osztály sportnapot tartott, a délelőtti pingpongmérkőzésekről a következőket tudjuk: a fiúk is és a lányok is egymás között mérkőztek meg, és mindenki mindegyik azonos neművel egy meccset játszott.
A fiúk bajnokságába 8-an neveztek, a lányok összesen 66 mérkőzést játszottak.

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 a) mérkőzések száma = ?
 b) n = ?
 c) mérkőzések száma2 =?
Alapadatok:
 

Képletek:
1. mérkőzések száma = n*(n-1)/2
2. mérkőzések száma2 = n1*n2

a) Hány mérkőzést játszottak délelőtt a fiúk?
Mérkőzések száma =

b) Hány lány pingpongozott délelőtt?
n² +·n + =0
Lányok száma =

c) Délután 4 fiú és 5 lány pinpongozott egymás ellen.
Minden fiú egy meccset játszott minden lánnyal.
Hány mérkőzés zajlott le délután?
mérkőzések száma =

8 pont

62. Kinga egy számzárral működő lakatot vásárolt a böröndjére, amelyen 4 számjegyet lehet beállítani (a 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 számok közül).
Ha elfelejtené a különböző számjegyekből álló kódját, akkor legfeljebb hány próbálkozásra van szüksége a zár kinyitásához?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Lehetőségek száma = ?
Alapadatok:
 k = 4
 n = 10

Képletek:
1. V = `((n),(k))*k!`

Lehetőségek száma =

2 pont

63. Egy 32 lapos magyarkártya-csomogban a 4 szín mindegyikéből ugyanannyi lap van. Ebből a csomag magyar kártyából találomra kihúzunk 6 lapot, és megállapítjuk, hogy közülül 2 zöld és 3 piros.
Hányféleképpen húzhatunk a kártyacsomagból ilyen módon?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Lehetőségek száma = ?
Alapadatok:
 8-ból 2-t, 8-ból 3-t, 32-(8+8)-ból 6-(2+3)-t

Képletek:
1. C = C1*C2*C3

Lehetőségek száma =

2 pont

64. Egy irodalmi pályázatra 7 nő és 6 férfi küldte be az írásait. A zsűri szabazatai alapján az 5 legjobb pályaművet díjazták. A pontozás során holtverseny nem volt.

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Lehetőségek száma = ?
Alapadatok:
 k = 5
 N = 7
 F = 6
 n = N +F

Képletek:
a) `((n),(k))*k!`
b) `((N),(3))*3!*((F),(2))*2!`
c) összes -kedvezőtlen = `((n),(k))*k! - ((7),(5))*5!`
d) `((5),(2))*((6),(2))*2!*((7),(5-2))*(5-2)!`

a) Hányféle díjazási sorrend születhetett?
Lehetőségek száma =

b) Hányféle olyan díjazás lehetséges, hogy az első, harmadik és ötödik díjat nő, a második és negyedik díjat férfi kapja?
Lehetőségek száma =

c) Hány olyan eset lehetséges, amikor a díjazottak közt van férfi?
Lehetőségek száma =

d) Hány olyan eset lehetséges, amikor a dijazottak közt pontosan 2 férfi van?
Lehetőségek száma =

8 pont

8. Vegyes kombinatorika

NÉV:
JEGY: IDŐ:

Ssz.	Max pont	Pont	Paraméter	Be
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
Ö.:			-	-