12. Oszthatóság 1.
Segítséget
89.
Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
Kijelentések
Keresett mennyiségek:
Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
Kijelentések
Ismeretek:
a) Prímszámok: 2,3,5,7, ...
b) 3-2 = 1, 5-3 =2, ...
c) 2*3 = 6, 3*5 = 15, ...
d) 1 nem prímszám
a) Prímszámok: 2,3,5,7, ...
b) 3-2 = 1, 5-3 =2, ...
c) 2*3 = 6, 3*5 = 15, ...
d) 1 nem prímszám
a) Van páros prímszám.
b) Két prímszám különbsége mindig páros.
c) Két prímszám szorzata lehet páros.
d) Két prímszám szorzata összetett szám.
| 4 pont |
90.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Prímtényezős felbontás
Alapadatok:
Összetett szám
Keresett mennyiségek:
Prímtényezős felbontás
Alapadatok:
Összetett szám
Képletek:
1. Alkalmazzuk az oszthatósági szabályokat:
Sorrend fontos: 2,3,5,7, ...a szám gyökéig
2. Ismételjük az eljárást, amíg a maradék nulla nem lesz.
1. Alkalmazzuk az oszthatósági szabályokat:
Sorrend fontos: 2,3,5,7, ...a szám gyökéig
2. Ismételjük az eljárást, amíg a maradék nulla nem lesz.
a) Írja fel
1848 prímtényezős felbontását!
2^· 3^· 5^· 7^· 11^
2^· 3^· 5^· 7^· 11^
b) Sorolja fel
2016 prímosztóit!
Prímosztók =
2 prímosztó-e =
3 prímosztó-e =
5 prímosztó-e =
7 prímosztó-e =
11 prímosztó-e =
Prímosztók =
2 prímosztó-e =
3 prímosztó-e =
5 prímosztó-e =
7 prímosztó-e =
11 prímosztó-e =
| 4 pont |
91.
Hány pozitív osztója van a
60-nak?
Sorolja fel mindet!
Sorolja fel mindet!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
pozitív osztók száma
Alapadatok:
összetett szám
Pozitív osztók száma = Keresett mennyiségek:
pozitív osztók száma
Alapadatok:
összetett szám
Képletek:
1. Bontsuk fel az összetevőket prímtényezők szorzatára
2. `p^x` pozitív osztóinak a száma = x +1
pl. `8 = 2^3` esetén: 1,2,4,8 azaz 4.
1. Bontsuk fel az összetevőket prímtényezők szorzatára
2. `p^x` pozitív osztóinak a száma = x +1
pl. `8 = 2^3` esetén: 1,2,4,8 azaz 4.
| 2 pont |
92.
Sorolja fel a
72
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
osztók, többszörösök = ?
Alapadatok:
összetett szám
Keresett mennyiségek:
osztók, többszörösök = ?
Alapadatok:
összetett szám
Képletek:
1. Többszörös: 2,3,4,5,6-szoros.
2. Egyjegyű osztók: 1,... 9
1. Többszörös: 2,3,4,5,6-szoros.
2. Egyjegyű osztók: 1,... 9
a)
500-nál kisebb többszöröseit
Többszörösök =
Többszörösök =
b) egyjegyű osztóit!
Osztók =
Osztók =
| 4 pont |
93.
Határozza meg a
480 és az
560 legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Legnagyobb közös osztó = ?
Legkisebb közös többszörös = ?
Alapadatok:
Két szám
legnagyobb közös osztó = Keresett mennyiségek:
Legnagyobb közös osztó = ?
Legkisebb közös többszörös = ?
Alapadatok:
Két szám
Képletek:
1. Legnagyobb közös osztó meghatározása:
Nagyobb számból kivonjuk a kisebbet, ahányszor csak lehet.
A kisebb-ből kivonjuk a maradékot ahányszor csak lehet.
Az eljárás addig tart, amíg a maradék nulla nem lesz.
2. lnko*lkkt = a két szám szorzata
1. Legnagyobb közös osztó meghatározása:
Nagyobb számból kivonjuk a kisebbet, ahányszor csak lehet.
A kisebb-ből kivonjuk a maradékot ahányszor csak lehet.
Az eljárás addig tart, amíg a maradék nulla nem lesz.
2. lnko*lkkt = a két szám szorzata
legkisebb közös többszörös =
| 4 pont |
94.
Adottak a következő számok:
a =
2^
5·
3^
7·
5^
3 és
b =
2^
7·
3^
9·
7
.
Határozza meg [a;b] és (a;b) értékét!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
lkkt[a;b] = ?
lnko(a;b) = ?
Alapadatok:
a és b
lnko(a;b) =
2^·
3^·
5^·
7^
Keresett mennyiségek:
lkkt[a;b] = ?
lnko(a;b) = ?
Alapadatok:
a és b
Képletek:
1. lnko meghatározása:
közös tényezők a lehető legkisebb kitevővel
2. lkkt meghatározása:
összes tényező a lehető legnagyobb kitevővel
1. lnko meghatározása:
közös tényezők a lehető legkisebb kitevővel
2. lkkt meghatározása:
összes tényező a lehető legnagyobb kitevővel
lkkt[a;b] = 2^· 3^· 5^· 7^
| 4 pont |
95.
Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
Kijelenetések
Keresett mennyiségek:
Kijelentések logikai értéke
Alapadatok:
Kijelenetések
Képletek:
a) lnko(2;4) = 2
b) lnko(2;4) = 2
c) lnko(3;5) = 1 lkkt(3;5) = 15
d) lnko(3;5) = 1
a) lnko(2;4) = 2
b) lnko(2;4) = 2
c) lnko(3;5) = 1 lkkt(3;5) = 15
d) lnko(3;5) = 1
a) Két különböző pozitív egész szám legkisebb közös többszöröse egyenlő a két szám szorzatával.
b) Két különböző pozitív egész szám legnagyobb közös osztója kisebb mindkét számnál.
c) Két különböző pozitív egész szám legkisebb közös többszörösének és
legnagyobb közös osztójának szorzata egyenlő a két szám szorzatával.
d) Található két olyan pozitív egész szám, amelynek legnagyobb közös osztója 1.
| 4 pont |
96.
Kinga és Dani a futópálya azonos pontjából egyszerre, egy irányba, tempójukon nem változtatva futni kezdenek. Kinga egy kört
1,5 perc, Dani pedig
1,25 perc alatt tesz meg.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
lkkt[a;b]
Alapadatok:
a és b
Keresett mennyiségek:
lkkt[a;b]
Alapadatok:
a és b
Képletek:
1. Legnagyobb közös osztó meghatározása:
Nagyobb számból kivonjuk a kisebbet, ahányszor csak lehet.
A kisebb-ből kivonjuk a maradékot ahányszor csak lehet.
Az eljárás addig tart, amíg a maradék nulla nem lesz.
2. lnko*lkkt = a két szám szorzata
1. Legnagyobb közös osztó meghatározása:
Nagyobb számból kivonjuk a kisebbet, ahányszor csak lehet.
A kisebb-ből kivonjuk a maradékot ahányszor csak lehet.
Az eljárás addig tart, amíg a maradék nulla nem lesz.
2. lnko*lkkt = a két szám szorzata
a) Mennyi idő múlva lesznek legközelebb egyszerre a kiindulási pontban?
lkkt[1,5;1,25] =
lkkt[1,5;1,25] =
b) Hány kört futott addig Kinga, illetve Dani?
Kinga kört tett meg.
Dani kört tett meg.
Kinga kört tett meg.
Dani kört tett meg.
| 4 pont |
12. Oszthatóság 1.
NÉV:JEGY: táblázat: IDŐ:
| Ssz. | Max pont | Pont | Paraméter | Be |
| 89. | ||||
| 90. | ||||
| 91. | ||||
| 92. | ||||
| 93. | ||||
| 94. | ||||
| 95. | ||||
| 96. | ||||
| Ö.: | - | - |
