2021. szeptember 18., szombat

93. Hasáb, henger

93. Hasáb, henger

93. Hasáb, henger

Segítséget

1.HENGEREK:

737. Egy forgáshenger alapkörének sugara 2cm, magassága 5cm.
Mekkora a henger felszíne, térfogata?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 A = ?
 V = ?
Alapadatok:
 r = 2cm
 m = 5cm
Képletek:
1. Térfogat:
 `V=r^2*pi*m`
2. Felszín:
 `A=2*r^2*pi+2*r*pi*m`
V = cm³
A = cm²
4 pont
738. Erika nagyon szereti a teát, ezért olyan henger alakú bögrét vettünk neki, amelynek a magassága 12cm, alapkörének átmérője 8cm.
Minden reggel iszik egy bögre teát úgy, hogy a magasság 5/6részéig tölti meg teával.
Hány deciliter teát iszik reggelente Erika?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 `V_(tea) = ?`
Alapadatok:
 `m_(bögre) = 12cm`
 `d_(bögre) = 8cm`
 magasság részarány = mra = 5/6
Képletek:
1. Átmérő:
 d = 2*r
 r = ?
2. Részarány:
 `m = m_(tea) = mra*m_(bögre)`
 m = ?
3. Térfogat:
 `V = r^2*pi*m`
r = cm
m = cm
V = dl
6 pont
739. A kiránduláson lángost sütöttünk, amihez először 6 liter olajat melegítetünk egy 40cm átmérőjű 30cm magas henger alakú lábasban.
Milyen magasan állt az olaj a lábasban, amikor beleöntöttük?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 magasság részarány = mra = ?
Alapadatok:
 `V_(olaj) = 6liter = 6dm³`
 d = 40cm = 4dm
 `m_(edény) = 30cm = 3dm`
Képletek:
1. Átmérő:
 d = 2*r
 r = ?
2. Térfogat:
 `V_(olaj) = r^2*pi*m_(olaj)`
 `m_(olaj) = ?` `[m_(olaj)=V_(olaj)/(r^2*pi)]`
3. Részarány:
 `mra = m_(olaj)/m_(edény)`
r = dm
V = dm = ·π·`m_(olaj)`
`m_(olaj) = `dm
Részarány = %
6 pont
740. 12 liter levest szeretnénk főzni.
A szekrényben négy különböző átmérőjű 20cm magas henger alakú fazék van, az átmérőjük: 24cm, 26cm 28cm és 30cm.
Melyik fazekat válasszuk?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 `V_1 = ?`
 `V_2 = ?`
 `V_3 = ?`
 `V_4 = ?`
Alapadatok:
 V = 12l = 12dm³
 m = 20cm = 2dm
 `d_1 =24cm=2,4dm`
 `d_2=26cm=2,6dm`
 `d_3=28cm=2,8dm`
 `d_4=30cm=3dm`
(Egyszerűbb lett volna a V-hez és m-hez szükséges sugarat meghatározni!)
Képletek:
1. Átmérő:
 d = 2*r
 `r_1,r_2,r_3,r_4=?`
2. Térfogat:
 `V=r^2*pi*m`
 `V_1,V_2,V_3,V_4=?`
Sugarak:
`r_1 = `dm
`r_2 = `dm
`r_3 = `dm
`r_4 = `dm
Térfogatok:
`V_1 = `liter
`V_2 = `liter
`V_3 = `liter
`V_4 = `liter
Válasz:
A(z) edényt válasszuk.
6 pont

2. HASÁBOK:

741. Egy négyzetes oszlop alakú, felül nyitott(!!) fém esővíztartály belső alapélei 8dm hosszúak, belső magassága 12dm-es.
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 a) A = ?m²
 b) V = ?liter
Alapadatok:
 a = 8dm
 m = 12dm
Képletek:
1. Felszín:
 `A = a^2+4*a*m`
2. Térfogat:
 `V = a^2*m`
a) A tartályt belülről le szeretnénk festeni egy korróziógátló festékkel.
Hány m² a befestendő terület?
A = dm²
A = m²
b) Mennyi vizet tudunk az esővíztartályban maximálisan összegyűjteni?
V = dm³
4 pont
742. Egy téglalap alapú hasáb alapélei 5cm és 8cm, térfogata 200cm³.
Mekkora a hasáb magassága?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 c = ?
Alapadatok:
 a = 5cm
 b = 8cm
 V = 200cm³
Képletek:
1. Térfogat:
 `V = a*b*c` `[c=V/(a*b)]`
= · ·c
c = cm
2 pont
743. A kedvenc svájci csokoládénk szabályos háromszög alapú egyenes hasáb alakú dobozba van csomagolva.
A háromszög oldalai 6cmesek, a hasáb magassága 30cm.
Mennyi papírt használtak fel a dobozhoz, ha a ragasztásra a doboz felületének 10%-át rá kell számolni?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 `A_(papír) = ?`
Alapadatok:
 a = 6cm
 m = 30cm
 felület többlet arány = fta = 10%
Képletek:
1. Felület:
 `A_(csoki) = 2*T_(hsz) + 3*a*m`
 `T_(hsz) = (a*m_(hsz))/2`
 `m_(hsz) = a*0,866`
 `m_(hsz),T_(hsz),A_(csoki) = ?`
2. Részarány:
 `A_(papír) = (1+(fta)/100)*A_(csoki)`
Szabályos háromszög:
a = cm
m = · = cm
T = cm²
Felszín:
`A_(csoki) = ` +
`A_(csoki) = `cm²
`A_(papír) = `· = cm²
5 pont
744. Egy 50cm alapélű, 2 méter magas szabályos hatszög alapú egyenes hasáb alakú hírdetőoszlop palástját szeretnénk lefesteni.
Mekkora befestendő terület?
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 P = ?
Alapadatok:
 a = 50cm = 0,5m
 m = 2m
Képletek:
1. Palást területe:
 `P = 6*a*m`
a = m
m = m
P = m²
2 pont

93. Hasáb, henger

NÉV:
JEGY: IDŐ:
Ssz. Max pont Pont Paraméter Be
737.
738.
739.
740.
741.
742.
743.
744.
Ö.: - -





dátum: