24. Lineáris egyenlőtlenségek

24. Lineáris egyenlőtlenségek

Segítséget mutat nem mutat

185. Oldja meg az alábbi egyenlőtlenségeket a (pozitív) valós számok halmazán!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 megoldás intervallum
Alapadatok:
 Egyenlőtlenség

Képletek:
1. Zárójelfelbontás, összevonás
2. Megoldás

a)

3(2 -x)	<	7(5 +x) -4
+ x	<	+ x +
x +	<	x +
	<	x +
	<	x
x	>

b)

2 -4(3x -4)	≥	2(5 -2x) -4
+ x +	≥	+ x +
x +	≥	x +
	≥	x +
	≥	x
x	≤

4 pont

186. Oldja meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 megoldás intervallum
Alapadatok:
 Egyenlőtlenség

Képletek:
1. Nevezővel való beszorzás
2. Konstans tag rendezése
3. x-es tag együtthatójával való osztás

(2x -3)/4	≥	0
x +	≥	0
x	≥
x	≥

2 pont

187. Oldja meg az alábbi egyenlőtlenséget a nempozitív valós számok halmazán!
 (-5)/(7+x) ≤ 0

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 megoldás intervallum
Alapadatok:
 Egyenlőtlenség

Képletek:
1. Mivel -/+ = -
2. Megoldás

(-5)/(7 +x)	<	0
7 +x	>	0
x	>

6 pont

188. Oldja meg az alábbi egyenlőtlenséget a 8-nál nagyobb természetes számok halmazán!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 megoldás intervallum
Alapadatok:
 Egyenlőtlenség

Képletek:
1. Közös nevezővel való beszorzás
2. Zárójelfelbontás
3. Összevonás
4. Megoldás

2x -(x +3)/4	≥	(3x -4)/2 +(x +1)
x -(x +3)	≥	(3x -4) + (x +1)
x x +	≥	x + + x +
x	≥	x +
	≥	x +
	≥	x
x	≤

6 pont

189. Melyek azok az egész számok, amelyek kielégítik mindkét egyenlőséget?
 `8-(2x)/3>x+2` és
 `6x+4>=-4x+24`

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 megoldás intervallum
Alapadatok:
 Egyenlőtlenség-rendszer

Képletek:
1. Első egyenlőtlenség megoldása
2. Második egyenlőtlenség megoldása
3. Közös megoldáshalmaz meghatározása

1. egyenlőtlenség:
8 -(2x)/3 > x +2
x <

2. egyenlőtlenség:
6x +4 ≥ -4x +24
x ≥

Közös megoldások:
x =

6 pont

190. Adja meg, hogy x mely valós értékére lesz a `(-5)/(3-x)` kifejezés értéke

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 egyenletek, egyenlőtlenségek megoldáshalmaza
Alapadatok:
 egyenletek, egyenlőtlenségek

Képletek:
1. Nevezővel való beszorzás után eltűnik a tört.
2. -/- = +
3. 5 osztói ±1 és ±5.

a) -1,5

`(-5)/(3-x)`	=	-1,5
-5	=	-1,5(3 -x)
-5	=	+ x
	=	x
x	=	/

b) pozitív szám
`(-5)/(3 -x)` > 0
x >

c) egész szám
3 -x = ±1
x1 =
x2 =
3 -x = ±5
x3 =
x4 =

6 pont

191. Oldja meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!
`(x+3)/(2-x)<=0`

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 megoldási intervallumok
Alapadatok:
 egyenlőtlenség

Képletek:
1. -/+ = -, vagy +/- = -

1. eset (-/+ = -):
(x +3) ≤ 0 és
(2 -x) > 0
x >

2. eset (+/- = -):
(x +3) ≥ 0 és
(2 -x) < 0
x ≤

Közös megoldás:
x ≤ és < x

6 pont

192. Oldja meg az alábbi egyenlőtlenséget az egész számok halmazán!
`(3x-2)/(4-x)>2`

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 egyenlőtlenség megoldáshalmaza
Alapadatok:
 egyenlőtlenség

Képletek:
1. Kikötés: nevező nem lehet nulla
2. Nullára rendezés
A nevezővel való beszorzás esetén vizsgálni kell, hogy a nevező mikor negatív,
mert a negatív számmal való szorzás megfordítja az előjelet!!
3. Közös nevezőre hozás
4. +/+ = + és -/- = +
5. Közös megoldás meghatározása

`(3x -2)/(4 -x)` > 2
Kikötés:
4 -x ≠ 0
x ≠

Egy oldalra rendezés + közös nevezőre hozás:
`(3x -2)/(4 -x) -2` > 0
(x + )/(4 -x) > 0

1. eset: (+/+ = +)
- számláló:  x + > 0
- nevező:  4 -x > 0
Megoldás1: < x1 <

2. eset: (-/- = +)
- számláló:  x + < 0
- nevező:  4 -x < 0
Megoldás2: x2 =

Közös megoldás:
x =

6 pont

24. Lineáris egyenlőtlenségek

NÉV:
JEGY: IDŐ:

Ssz.	Max pont	Pont	Paraméter	Be
185.
186.
187.
188.
189.
190.
191.
192.
Ö.:			-	-