30. Abszolútértékes egyenletek

30. Abszolútértékes egyenletek

Segítséget mutat nem mutat

233. Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x1 = ?, x2 = ?
Alapadatok:
 Abszolútértékes egyenletek

Képletek:
Az abszolútértékes egyenleteket szét kell ágaztatni:
+-os ág: | | = +( ) =
--os ág: | | = -( )
Ellenőrzés kell!

a) |x| = 5
+():
x1 =
x1 megoldás-e =
-():
x2 =
x2 megoldás-e =

b) |x| = -3
+():
x1 =
x1 megoldás-e =
-():
x2 =
x2 megoldás-e =

6 pont

234. Oldja meg a következő egyenletet a (természetes) számok halmazán!
 |x +3| = 8

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x1 = ?, x2 = ?
Alapadatok:
 Abszolútértékes egyenletek

Képletek:
Az abszolútértékes egyenleteket szét kell ágaztatni:
+-os ág: | | = +( ) =
--os ág: | | = -( )
Ellenőrzés kell!

+():
 x +3 = 8
x1 =
x1 megoldás-e =
-():
 -(x +3) = 8
x2 =
x2 megoldás-e =

6 pont

235. Oldja meg a következő egyenletet az (egész) számok halmazán!
 |2x -3| = 4

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x1 = ?, x2 = ?
Alapadatok:
 Abszolútértékes egyenletek

Képletek:
Az abszolútértékes egyenleteket szét kell ágaztatni:
+-os ág: | | = +( ) =
--os ág: | | = -( )
Ellenőrzés kell!

+():
 2x -3 = 4
x1 =
x1 megoldás-e =
-():
 -(2x -3) = 4
x2 =
x2 megoldás-e =

6 pont

236. Oldja meg a következő egyenletet az egész számok halmazán!
 |6 -x| = 2x

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x1 = ?, x2 = ?
Alapadatok:
 Abszolútértékes egyenletek

Képletek:
Az abszolútértékes egyenleteket szét kell ágaztatni:
+-os ág: | | = +( ) =
--os ág: | | = -( )
Ellenőrzés kell!

+():
 6 -x = 2x
x1 =
x1 megoldás-e =
-():
 -(6 -x) = 2x
x2 =
x2 megoldás-e =

6 pont

237. Oldja meg a következő egyenletet a (negatív) valós számok halmazán!
 |6x -1| = x +4

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x1 = ?, x2 = ?
Alapadatok:
 Abszolútértékes egyenletek

Képletek:
Az abszolútértékes egyenleteket szét kell ágaztatni:
+-os ág: | | = +( ) =
--os ág: | | = -( )
Ellenőrzés kell!

+():
 6x -1 = x +4
x1 =
x1 megoldás-e =
-():
 -(6x -1) = x +4
x2 =
x2 megoldás-e =

6 pont

238. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán!
 |x| = 3 -x

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x1 = ?, x2 = ?
Alapadatok:
 Abszolútértékes egyenletek

Képletek:
Az abszolútértékes egyenleteket szét kell ágaztatni:
+-os ág: | | = +( ) =
--os ág: | | = -( )
Ellenőrzés kell!

+():
 x = 3 -x
x1 =
x1 megoldás-e =
-():
 -x = 3 -x
x2 =
x2 megoldás-e =

6 pont

239. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán!
 |x -4| = 2x -8

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x1 = ?, x2 = ?
Alapadatok:
 Abszolútértékes egyenletek

Képletek:
Az abszolútértékes egyenleteket szét kell ágaztatni:
+-os ág: | | = +( ) =
--os ág: | | = -( )
Ellenőrzés kell!

+():
 x -4 = 2x -8
x1 =
x1 megoldás-e =
-():
 -(x -4) = 2x -8
x2 =
x2 megoldás-e =

6 pont

Abszolútértékes egyenletrendszer

240. Mely valós szám(ok)ra teljesül egyszerre a következő két egyenlet?
 `{(|x-2|=3),(|x-4|=5):}`

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x1 = ?, x2 = ?
 x3 = ?, x4 = ?
Alapadatok:
 Abszolútértékes egyenletek

Képletek:
Az abszolútértékes egyenleteket szét kell ágaztatni:
+-os ág: | | = +( ) =
--os ág: | | = -( )
Mindezt kétszer kell végrehajtani.
Meg kell keresni a közös gyököket.

1. egyenlet:
+():
 x -2 = 3
x1 =
-():
 -(x -2) = 3
x2 =

2. egyenlet:
+():
 x -4 = 5
x3 =
-():
 -(x -4) = 5
x4 =

Megoldás:
x =

6 pont

30. Abszolútértékes egyenletek

NÉV:
JEGY: IDŐ:

Ssz.	Max pont	Pont	Paraméter	Be
233.
234.
235.
236.
237.
238.
239.
240.
Ö.:			-	-