56. Számsorozatok

56. Számsorozatok

Segítséget mutat nem mutat

1. Valahányadik (általános) tag értékének kiszámítása

441. Egy a_n sorozat tagjait a következő módon kapjuk meg: a sorozat első eleme legyen 1, a második elemtől kezdve az n-edik elemet úgy kapjuk meg, hogy 1-től n-ig összeadjuk a természetes számokat.
Adja meg a sorozat első 5 elemét!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 an értékei
Alapadatok:
 n értékei
Képzési szabály leírása:
 a_1 = 1
 a_n = a_n-1 + 1, ahol a_1 = 1, (n ≥ 2)

Képletek:
1. `an = n*(1+n)/2`

a_1 =
a_2 =
a_3 =
a_4 =
a_5 =

2 pont

442. Egy a_n sorozat tagjai a következő képlettel számolhatók: a_n = 3n - 7.
Számolja ki a sorozat 3., 8., 123. és 2017. tagját!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 an értékei
Alapadatok:
 n értékei
 képzési szabály

Képletek:
1. a_n = 3*n -7

a_3 =
a_8 =
a_(123) =
a_(2017) =

4 pont

443. Határozza meg az a_n = (- 1)ⁿ sorozat első 4 tagját, valamint az első 4 tag összegét!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 an értékei
 Sn értéke
Alapadatok:
 n értékei
 képzési szabály

Képletek:
1. `a_n=(-1)^n`
Ez egy váltakozó (alternáló) sorozat.

a_1 =
a_2 =
a_3 =
a_4 =
S_4 =

4 pont

444. Egy an sorozat tagjai a következő képlettel számolhatók: a_n = 2n² - 5n + 3.
Számolja ki a sorozat 1., 2., 123. és 2017. tagját!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 an értéke
Alapadatok:
 n értékei
 képzési szabály

Képletek:
1. `a_n=2n^2-5n+3`

a_1 =
a_2 =
a_(123) =
a_(2017) =

6 pont

2. Tagja-e a sorozatnak?

445. Az a_n = -2n +33 sorozatnak tagja-e a 25 illetve a -36?
Ha igen, akkor azt is adja meg, hogy hányadik tagja!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 n értéke egész-e?
Alapadatok:
 Képzési szabály
 Konkrét értékek

Képletek:
1. an = -2n +33
Egész n esetén az adott szám a sorozat n. tagja.

(Ha nem tagja a sorozatnak, akkor n értékére írj 0-t!)
A 25 a sorozatnak . tagja.
A -36 a sorozatnak . tagja.

4 pont

446. Egy an sorozat tagjai az a_n = 1·n² -3 képlettel számolhatók.
Tagja-e ennek a sorozatnak a 121, illetve a 141?
Ha igen, akkor azt is adja meg, hogy hányadik tagja!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 n értéke egész-e?
Alapadatok:
 Képzési szabály
 Konkrét értékek

Képletek:
1. an = 1*n² -3

(Ha nem tagja a sorozatnak, akkor n értékére írj 0-t!)
A 121 a sorozatnak . tagja.
A 141 a sorozatnak . tagja.

4 pont

3. Előző értékekre visszavezethető (rekurzív) sorozatok

447. Egy an sorozat első eleme 3.
Számolja ki a sorozat első 5 tagját, ha a második tagtól kezdve a sorozat elemei a következő képlettel számolhatók: a_n = 2a_(n-1) -4!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 a_n értékei
Alapadatok:
 Képzési szabály
 n értékei

Képletek:
1. Kezdő érték: a1 = 3
2. Általános tag: a_n = 2*a_(n-1) -4

a_1 = 3
a_2 =
a_3 =
a_4 =
a_5 =

4 pont

448. Egy számsorozatról tudjuk a következőket:
1. a1 = 1
2. a2 = 1
3.A harmadik tagtól kezdve igaz a következő: `a_n=a_(n-2)+a_(n-1)`.
Határozza meg a sorozat első 7 elemét!

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 an értékei
Alapadatok:
 Rekurzív képzési szabály
 n értékei

Képletek:
1. Kezdő értékek: a1 = 1, a2 = 1
2. Általános tag: `an=a_(n-2)+a_(n-1)`

a1 = 1
a2 = 1
a3 =
a4 =
a5 =
a6 =
a7 =

5 pont

56. Számsorozatok

NÉV:
JEGY: IDŐ:

Ssz.	Max pont	Pont	Paraméter	Be
441.
442.
443.
444.
445.
446.
447.
448.
Ö.:			-	-