2021. szeptember 16., csütörtök

29. Gyökös egyenletek

29. Gyökös egyenletek

29. Gyökös egyenletek

Segítséget
225. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán!
 2√(x) = 6
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x = ?
Alapadatok:
 Gyökös egyenlet
Képletek:
1. Átrendezés, csak a gyök maradjon az egyik oldalon
2. Négyzetreemelés
`sqrt(x)` =
x =
2 pont
226. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán!
 √(x-3) = 4
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x = ?
Alapadatok:
 Gyökös egyenlet
Képletek:
1. Négyzetreemelés
2. Egyenletrendezés
x -3 =
x =
2 pont
227. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán!
 √(2x-3) = 3 -x
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x1 = ?, x2 = ?
Alapadatok:
 Gyökös egyenlet
Képletek:
(Kikötés nem árt!)
1. Négyzetreemelés
2. Egyenletrendezés
3. Másodfokú egyenlet megoldása
Ellenőrzés kell!!
2x - 3 = (3 -x)²
2x - 3 = x² + x +
x² + x + = 0
a = b = c =
`x_(1,2) =` ( ±√ ( + ))
`x_(1,2) =` ( ± )
`x_1 =` ( - ) =
`x_2 =` ( + ) =
x1 megoldás-e:
x2 megoldás-e:
6 pont
228. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán!
 √(5 -3x) = 2x -4
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x1 = ?, x2 = ?
Alapadatok:
 Gyökös egyenlet
Képletek:
(Kikötés nem árt!)
1. Négyzetreemelés
2. Egyenletrendezés
3. Másodfokú egyenlet megoldása
Ellenőrzés kell!!
5 - 3x = (2x -4)²
5 - 3x = x² + x +
x² + x + = 0
a = b = c =
`x_(1,2) =` ( ±√ ( + ))
`x_(1,2) =` ( ± )
`x_1 =` ( - ) =
`x_2 =` ( + ) =
x1 megoldás-e:
x2 megoldás-e:
6 pont
229. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán!
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 Megoldási intervallumok
Alapadatok:
 Gyökös egyenletek
Képletek:
1. Kikötések:
a) A gyök alatt nem lehet negatív szám.
b) A gyök értéke sem lehet negatív szám.
A két kikötésnek egyidejűleg kell teljesülnie.
a)`sqrt(x^2)=x`
Kikötés1: x ∈
Kikötés2: x ≥
Megoldás: x ≥
b)`sqrt(x^2)=-x`
Kikötés1: x ∈
Kikötés2: x ≤
Megoldás: x ≤
6 pont
230. Oldja meg a következő egyenletet a természetes számok halmazán!
 √(x² -5x +6) = x -1
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x1 = ?, x2 = ?
Alapadatok:
 Gyökös egyenlet
Képletek:
(Kikötés nem árt!)
1. Négyzetreemelések
2. Egyenletrendezés
3. Másodfokú egyenlet megoldása
Ellenőrzés kell!!
x² -5x +6 = (x -1)²
x² -5x +6 = x² + x +
6 = x +
x =
x =
x1 megoldás-e:
4 pont
231. Oldja meg a következő egyenletet az egész számok halmazán!
 x -5·√(x) = -4
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x1 = ?, x2 = ?
Alapadatok:
 Gyökös egyenlet
Képletek:
(Kikötés nem árt!)
1. Átrendezések (az egyik oldalon csak a gyök maradjon)
2. Négyzetreemelések
3. Egyenletrendezés
4. Másodfokú egyenlet megoldása
Ellenőrzés kell!!
√(x) = (x+4)/5
25x = (x +4)²
25x = x² + x +
x² + x + = 0
a = b = c =
`x_(1,2) =` ( ±√ ( + ))
`x_(1,2) =` ( ± )
`x_1 =` ( - ) =
`x_2 =` ( + ) =
x1 megoldás-e:
x2 megoldás-e:
6 pont
232. Oldja meg a következő egyenletet a pozitív valós számok halmazán!
 x -27 = 6·`sqrt(x)`
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x1 = ?, x2 = ?
Alapadatok:
 Gyökös egyenlet
Képletek:
(Kikötés nem árt!)
1. Átrendezések (az egyik oldalon csak a gyök maradjon)
2. Négyzetreemelések
3. Egyenletrendezés
4. Másodfokú egyenlet megoldása
Ellenőrzés kell!!
`sqrt(x)` = (x-27)/6
36x = (x -27)²
36x = x² + x +
x² + x + = 0
a = b = c =
`x_(1,2) =` ( ±√ ( + ))
`x_(1,2) =` ( ± )
`x_1 =` ( - ) =
`x_2 =` ( + ) =
x1 megoldás-e:
x2 megoldás-e:
6 pont

29. Gyökös egyenletek

NÉV:
JEGY: IDŐ:
Ssz. Max pont Pont Paraméter Be
225.
226.
227.
228.
229.
230.
231.
232.
Ö.: - -





dátum: