42. Vegyes feladatok

42. Vegyes feladatok

Segítséget mutat nem mutat

329. Egy digitális naptár 4 számjegyen mutatja az adott év hónapját, majd napját, de mind a négy számjegyet külön, egymástól függetlenül lehet állítani 0-tól 9-ig. A mellékelt ábrán (10.21) a naptár október 21-et mutat.
Mennyi a valószínűsége annak, hogy a naptár minden jegyét véletlenszerűen beállítva 2016-ban valóban létező dátumot mutatott? (2016 szökőév volt)

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 P = ?
Alapadatok:
 n1 = n4 = 10
  év = szökőév

Képletek:
1. P = k/n
n = n1*n2*n3*n4
k = év napjainak a száma

P = / (· · · )
P =

2 pont

330. Egy társasjátékban egy játékos akkor indulhat el a pályán, ha egyszerre két kockával dobva mindkét kockán 6-os van.
Mennyi az esélye, hogy csak a harmadik dobássorozatban szerzi meg az indulás jogát?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 P = ?
Alapadatok:
 első 2 nem 6-6 (komplementer esemény), a 3. dobás 6-6

Képletek:
1. P = P1*P2*P3
2. P = k/n

1. dobás:
P1 = /
2. dobás:
P2 = /
3. dobás:
P3 = /
dobássorozat:
P = · ·
P =

4 pont

331. Nem-nem-igen valószínűsége:6 szín (fehér, sárga, piros, kék, zöld, fekete) segítségével szeretnénk egy három vízszintes sávból álló zászlót kifesteni úgy, hogy minden színt csak egyszer használhatunk.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy pontosan a magyar zászlót festjük ki?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 P = ?
Alapadatok:
 n1 = 6
 k = 1(magyar zászló)
 ismétlés nélküli eset

Képletek:
1. P = k/n
n = n1*n2*n3

P = / (· · )
P =

2 pont

332. 6 szín segítségével szeretnénk egy három vízszintes sávból álló zászlót kifesteni úgy, hogy minden színt többször is használhatunk.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 P = ?
Alapadatok:
 n1 = 6
 k = 1(magyar zászló)
 ismétléses eset

Képletek:
1. P = k/n
n = n1*n2*3
a) k = 1
b) k = színek száma
c) k = k1*k2*k3
d) k = 3*k1*k2

a) pontosan a magyar zászlót festjük ki
P = / (· · )
P =

b) egyszínű zászlót festünk
P = (· · )/ (· · )
P =

c) háromszínű zászlót festünk
P = (· · )/ (· · )
P =

d) két színt használunk a festéskor?
P = (· · )/ (· · )
P =

8 pont

333. Egy dobozban 7 kék és 8 piros, azonos méretű és azonos anyagú golyó van.
Hány kék golyót kell a dobozba tenni ahhoz, hogy egy golyót húzva a dobozból a kék golyó húzásának valószínűsége 0,6 legyen?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 x = ?
Alapadatok:
 k = 7 + x
 n = 7+8+x
 P(kék) = 0,6

Képletek:
1. P = k/n

= ( +x)/ ( +x)
+ x = +x
x =
x =

4 pont

334. Gergő és Norbert kétszemélyes tizenegyesrúgó versenyt szerveznek. Annak a valószínűsége, hogy Gergő berúgja a tizenegyest 0,9, Norbert esetében ez a szám 0,94.
Melyik eseménynek nagyobb a valószínűsége: annak, hogy Gergő 10 lövésből 8-szor berúgja a tizenegyest, vagy annak, hogy Norbert 15 lövésből 12-szer talál a hálóba?

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 P1 = ?, P2 = ?
Alapadatok:
 p1 = 0,9
 n1 = 10
 k1 = 8
 p2 = 0,94
 n2 = 15
 k2 = 12

Képletek:
1. `P = ((n),(k))*p^k*(1-p)^(n-k)`

P(Gergő) = · ·
P(Gergő) =
P(Norbert) = · ·
P(Norbert) =
P(Gergő) > < P(Norbert)

6 pont

335. Ebben a tanévben egy 700 fős iskolából 178 diák vett színházbérletet.
Mekkora a valószínűsége, hogy az iskola tanulóiból egy véletlenszerűen kiválasztott diák

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 P = ?
Alapadatok:
 n = 700
a) k = 178
b) k = 700 -178
c-d)
k1 = 59
k2 = 95
k3 = 24
n1 = 700*2/10
n2 = 700 -700*2/10-700*0,56
n3 = 700*0,56

Képletek:
1. P = k/n
c) P = k2/n2
d) `P = ((n2-k2)+(n3-k3))/(n2 +n3)`

a) színházbérlettel rendelkezik
P = /
P =

b) nem vett bérletet?
P = 1 -/
P =

A 178 színházbérletes diák között 95-en legalább 14, de legfeljebb 16 évesek, 59-en 14 évnél fiatalabbak, 24-en 16 évnél idősebbek. Az iskola tanulóinak 56%-a 16 évnél idősebb, 2/10-része 14 évesnél fiatalabb.

c) Az iskola legalább 14, de legfeljebb 16 éves diákjai közül egy tanulót véletlenszerűen kiválasztva, mennyi annak az esélye, hogy van színházbérlete?
14 évnél fiatalabb:
 k1(bérletes) =
 n1(összes) =
14-16 éves:
 k2 =
 n2 =
16 év fölött:
 k3 =
 n3 =

P = /
P =

d) Véletlenszerűen kiválasztunk egy tanulót az iskola legalább 14 éves diákjai közül. Mennyi annak a valószínűsége, hogy nincs színházbérlete?
P = ( + )/ ( + )
P =

8 pont

336. Egy gazdálkodó búzát vet. Annak a valószínűsége, hogy egy magból növény lesz 0,97. Mennyi a valószínűsége annak, hogy

Megoldás:
Keresett mennyiségek:
 P = ?
Alapadatok:
 p = 0,97
 n1 = 10
 k1 = 9
 n2 = 100
 k2 = 97

Képletek:
1. `P = ((n),(k))*p^k*(1-p)^(n-k)`

a) 10 mag közül pontosan 9-ből lesz növény
P(9 növény) = · ·
P =

b) 100 mag közül 97-ből lesz növény?
P(97 növény) = · ·
P =

4 pont

42. Vegyes feladatok

NÉV:
JEGY: IDŐ:

Ssz.	Max pont	Pont	Paraméter	Be
329.
330.
331.
332.
333.
334.
335.
336.
Ö.:			-	-