33. Szöveges feladatok 1.
Segítséget
257. Mozgásos feladatok:
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
s,t = ?
`v_átl =?`
Alapadatok:
v és s
v és t
s1,t1,s2,t2
a) Két város távolsága
100 km.
Egymással szembe elindul két autó
80 km/h és
90 km/h sebességgel. Keresett mennyiségek:
s,t = ?
`v_átl =?`
Alapadatok:
v és s
v és t
s1,t1,s2,t2
Képletek:
sebesség = út/idő
v = s/t
s = v*t
t = s/v
Érdemes ezeknél a feladatoknál az időt ismeretlennek választani!
Átlagsebesség = összes út/összes idő
`v_(átl)=(s_1+s_2)/(t_1+t_2)`
sebesség = út/idő
v = s/t
s = v*t
t = s/v
Érdemes ezeknél a feladatoknál az időt ismeretlennek választani!
Átlagsebesség = összes út/összes idő
`v_(átl)=(s_1+s_2)/(t_1+t_2)`
Mikor és hol találkoznak?
Táblázat:
| v(km/h) | s(km) | t(h) | |
| 1. | x | ||
| 2. | x |
+ =
x =
t1 = t2 = x = h
s1 = km
b) Egy gyalogos sebessége 5 km/h, egy kerékpárosé 15 km/h. A gyalogos 20 perccel előbb indul.
Mikor és hol éri utol a kerékpáros a gyalogost?
Táblázat:
| v(km/h) | s(km) | t(h) | |
| gyalogos | x + 20/ | ||
| kerékpáros | x |
=
x + = x
x =
t = x = h
s = km
c) Egy autó 10 percig 80 km/h sebességgel halad, majd 15 percig 90 km/h sebességgel.
Mekkora az átlagsebesssége?
Képlet:
| vátlag = | · + · |
| + |
| 6 pont |
258. Keveréses feladatok 1.:
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
tk = ?
Alapadatok:
t1,m1,t2,m2 = ?
t1,m1,t2,m2,t3,m3 = ?
Keresett mennyiségek:
tk = ?
Alapadatok:
t1,m1,t2,m2 = ?
t1,m1,t2,m2,t3,m3 = ?
Képletek:
Súlyozott számtani átlag:
`t_k=(t_1*m_1+t_2*m_2)/(m_1+m_2)`
`t_k=(t_1*m_1+t_2*m_2+t_3*m_3)/(m_1+m_2+m_3)`
átváltásra nincs szükség!
Súlyozott számtani átlag:
`t_k=(t_1*m_1+t_2*m_2)/(m_1+m_2)`
`t_k=(t_1*m_1+t_2*m_2+t_3*m_3)/(m_1+m_2+m_3)`
átváltásra nincs szükség!
a) Összekeverünk
2 liter
20 °C-os és
3 liter
30 °C-os vizet. Hány fokos lesz a keverék?
Képlet:
tkeverék = °C
b) Összekeverünk 1,2 liter 15 °C-os, 2,3 liter 25 °C-os és 3,6 liter 35 °C-os vizet. Hány fokos lesz a keverék?
Képlet:
tkeverék = °C
Táblázat:
Megoldás:
töménységkeverék = %
b) Mennyi vizet öntsünk a 3 liter 40%-os ecethez, hogy a keverék 30%-os legyen?
Képlet:
| tkeverék = | · + · |
| + |
b) Összekeverünk 1,2 liter 15 °C-os, 2,3 liter 25 °C-os és 3,6 liter 35 °C-os vizet. Hány fokos lesz a keverék?
Képlet:
| tkeverék = | · + · + · |
| + + |
| 4 pont |
259. Keveréses feladatok 2.:
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
= ?
Alapadatok:
= ?
a) Összekeverünk
2 liter
20 %-os alkoholt és
3 liter
50 %-os alkoholt. Hány százalékos lesz a keverék? Keresett mennyiségek:
= ?
Alapadatok:
= ?
Képletek:
A töménység értékét váltsuk át %-ból tizedes törtre: pl 20% = 0,2
A táblázatban soron belül BALRÓL-JOBBRA osztás a megfelelő művelet:
töménység = oldott_anyag/oldat
A táblázatban soron belül JOBBRÓL-BALRA szorzás a megfelelő művelet:
oldott_anyag = töménység*oldat
A táblázatban oszlopon belül az összeadás a megfelelő művelet.
Lehet képlettel is:
a) `töménység_(keverék)=(t_1*m_1+t_2*m_2)/(m_1+m_2)`
b) víz_tömeg = alkohol_tömeg*alkohol_töménység/keverék_töménység - alkohol_tömeg
A töménység értékét váltsuk át %-ból tizedes törtre: pl 20% = 0,2
A táblázatban soron belül BALRÓL-JOBBRA osztás a megfelelő művelet:
töménység = oldott_anyag/oldat
A táblázatban soron belül JOBBRÓL-BALRA szorzás a megfelelő művelet:
oldott_anyag = töménység*oldat
A táblázatban oszlopon belül az összeadás a megfelelő művelet.
Lehet képlettel is:
a) `töménység_(keverék)=(t_1*m_1+t_2*m_2)/(m_1+m_2)`
b) víz_tömeg = alkohol_tömeg*alkohol_töménység/keverék_töménység - alkohol_tömeg
Táblázat:
| oldott anyag | oldat | töménység | |
| 1. | |||
| 2. | |||
| Keverék |
töménységkeverék = %
b) Mennyi vizet öntsünk a 3 liter 40%-os ecethez, hogy a keverék 30%-os legyen?
Táblázat:
| oldott anyag | oldat | töménység | |
| 1. | |||
| 2. | 0 | x | 0 |
| Keverék |
/ =
Megoldás:
x = liter
| 4 pont |
260. Életkoros feladatok:
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
x = ? év múlva
x = ? hány évesek most
Alapadatok:
életkorok közötti összefüggések
Keresett mennyiségek:
x = ? év múlva
x = ? hány évesek most
Alapadatok:
életkorok közötti összefüggések
Képletek:
Érdemes az életkori sorban a középső illetők(anya, fiú) valamelyikének az életkorát ismeretlennek választani.
Érdemes az életkori sorban a középső illetők(anya, fiú) valamelyikének az életkorát ismeretlennek választani.
a) Egy anya
21 éves a lánya
2 éves. Hány év múlva lesz az anya
3-szor idősebb a lányánál?
Táblázat:
Egyenlet:
= · ()
+x = + x
x =
x = év
b) Apa 8 évvel idősebb az anyánál. Az anya 2-szer annyi idős, mint a fia. A fiú 1 évvel idősebb a lánynál.
Együtt 134 évesek. Hány évesek külön-külön?
Jelölés:
Apa = x +
Anya = x
Fiú = x
Lány = x -
Egyenlet:
+ + + =
x + =
A fiú életkora = x = év. A lány életkora = év. Az anya életkora = év. Az apa életkora = év.
JEGY:
Azonosító:
Jelölés:
1. szám = x
2. szám = - x
Egyenlet:
- =
x =
x =
Megoldás:
1. szám =
2. szám =
b) Két szám összege 120, hányadosuk 3. Melyik ez a két szám?
Jelölés:
1. szám = x
2. szám = x
Egyenlet:
+ =
x =
x =
Megoldás:
1. szám =
2. szám =
c) Két szám hányadosa 8, különbségük 35. Melyik ez a két szám?
Jelölés:
1. szám = x
2. szám = x
Egyenlet:
- =
x =
x =
Megoldás:
1. szám =
2. szám =
JEGY:
Azonosító:
Táblázat:
| Anya | Lánya | |
| Most | ||
| x év múlva |
= · ()
+x = + x
x =
x = év
b) Apa 8 évvel idősebb az anyánál. Az anya 2-szer annyi idős, mint a fia. A fiú 1 évvel idősebb a lánynál.
Együtt 134 évesek. Hány évesek külön-külön?
Jelölés:
Apa = x +
Anya = x
Fiú = x
Lány = x -
Egyenlet:
+ + + =
x + =
A fiú életkora = x = év. A lány életkora = év. Az anya életkora = év. Az apa életkora = év.
| 6 pont |
33. Szöveges feladatok 1./1
NÉV:JEGY:
Azonosító:
| Ssz. | Max pont | Pont | Paraméter | Be |
| 257. | 6 pont | |||
| 258. | 4 pont | |||
| 259. | 6 pont | |||
| 260. | 4 pont | |||
| Ö.: | 20 pont | - | - |
261. Munkavégzéses feladatok:
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
hiányzó időadatok
Alapadatok:
időadatok együtt és külön külön
Keresett mennyiségek:
hiányzó időadatok
Alapadatok:
időadatok együtt és külön külön
Képletek:
A teljesítmény = 1 óra alatt hányad részét végezné el a munkának = 1/idő.
A teljes időintervallum alatt a teljesítmény = 1 (100%),
ez a részteljesítmények összege.
A teljesítmény = 1 óra alatt hányad részét végezné el a munkának = 1/idő.
A teljes időintervallum alatt a teljesítmény = 1 (100%),
ez a részteljesítmények összege.
a) Egy munkát egy munkás
2 óra alatt, a másik munkás ugyanazt a munkát
5 óra alatt végezné el.
Mennyi idő alatt végeznének, ha együtt dolgoznak?
Táblázatkitöltés:
Egyenlet:
x/ + x/ = 1 |Keresztbeszorzás
x + x =
x =
x = h
b) Egy munkát egy munkás 9 óra alatt, a másik munkás ugyanazt a munkát x óra alatt végezné el.
Együtt 3,6 óra alatt végeznének. Mennyi idő alatt végezné el a munkát a második munkás?
Táblázatkitöltés:
Egyenlet:
3,6/x + 3,6/ = 1
3,6/x =
x = h
c) Egy munkát egy munkás 2-szer annyi idő alatt végezne el, mint egy másik munkás.
Együtt 5 óra alatt végeznének. Mennyi idő alatt végeznének külön-külön?
Táblázatkitöltés:
Egyenlet:
5/x + 5/(x) = 1 |x
x = h
Mennyi idő alatt végeznének, ha együtt dolgoznak?
Táblázatkitöltés:
| 1. munkás | 2. munkás | |
| ennyi óra alatt végezné el a munkát egyedül | ||
| 1 óra alatt a munka ennyied részét végezné el | 1/ | 1/ |
| x óra alatt a munka ennyied részét végezné el | x/ | x/ |
x/ + x/ = 1 |Keresztbeszorzás
x + x =
x =
x = h
b) Egy munkát egy munkás 9 óra alatt, a másik munkás ugyanazt a munkát x óra alatt végezné el.
Együtt 3,6 óra alatt végeznének. Mennyi idő alatt végezné el a munkát a második munkás?
Táblázatkitöltés:
| 1. munkás | 2. munkás | |
| ennyi óra alatt végezné el a munkát egyedül | x | |
| 1 óra alatt a munka ennyied részét végezné el | 1/x | 1/ |
| 3,6 óra alatt a munka ennyied részét végezné el | 3,6/x | 3,6/ |
3,6/x + 3,6/ = 1
3,6/x =
x = h
c) Egy munkát egy munkás 2-szer annyi idő alatt végezne el, mint egy másik munkás.
Együtt 5 óra alatt végeznének. Mennyi idő alatt végeznének külön-külön?
Táblázatkitöltés:
| 1. munkás | 2. munkás | |
| ennyi óra alatt végezné el a munkát egyedül | x | x |
| 1 óra alatt a munka ennyied részét végezné el | 1/x | 1/(x) |
| 5 óra alatt a munka ennyied részét végezné el | 5/x | 5/(x) |
5/x + 5/(x) = 1 |x
x = h
| 6 pont |
262. Számos feladatok 1.:
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
számok = ?
Alapadatok:
számok közötti összefüggések
a) Két szám összege
50, különbségük
22. Melyik ez a két szám? Keresett mennyiségek:
számok = ?
Alapadatok:
számok közötti összefüggések
Képletek:
Nem érdemes kétismeretlenes egyenlettel bajlódni!
Az egyik ismeretlen és az egyik összefüggés figyelembe vételével a másik ismeretlen (ellentétes művelettel) kifejezhető.
A másik összefüggésből kapjuk az egyenletet!
Nem érdemes kétismeretlenes egyenlettel bajlódni!
Az egyik ismeretlen és az egyik összefüggés figyelembe vételével a másik ismeretlen (ellentétes művelettel) kifejezhető.
A másik összefüggésből kapjuk az egyenletet!
Jelölés:
1. szám = x
2. szám = - x
Egyenlet:
- =
x =
x =
Megoldás:
1. szám =
2. szám =
b) Két szám összege 120, hányadosuk 3. Melyik ez a két szám?
Jelölés:
1. szám = x
2. szám = x
Egyenlet:
+ =
x =
x =
Megoldás:
1. szám =
2. szám =
c) Két szám hányadosa 8, különbségük 35. Melyik ez a két szám?
Jelölés:
1. szám = x
2. szám = x
Egyenlet:
- =
x =
x =
Megoldás:
1. szám =
2. szám =
| 6 pont |
263. Számos feladatok 2.:
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
Gondolt számok = ?
Alapadatok:
Számokkal végzett műveletek és ezek eredménye
Keresett mennyiségek:
Gondolt számok = ?
Alapadatok:
Számokkal végzett műveletek és ezek eredménye
Képletek:
A páros számok kettesével követik egymást.
Az egyenletfelírásnál ügyeljünk az ellentétes műveletvégzésre.
A páros számok kettesével követik egymást.
Az egyenletfelírásnál ügyeljünk az ellentétes műveletvégzésre.
a) Három egymást követő páros szám összege
48. Melyik ez a három szám?
Jelölés:
1. szám = x
2. szám = x+
3. szám = x+
Egyenlet:
x + x+ + x+ =
x =
x =
Megoldás:
1. szám =
2. szám =
3. szám =
b) Két szám különbsége 2. A kisebb 1/ 5-része 1-gyel nagyobb, mint a nagyobb szám 1/ 6-része.
Melyik ez a két szám?
Jelölés:
1. szám = x
2. szám = x +
Egyenlet:
x = · ()+1 |keresztbe szorzás
x = · () +
x =
Megoldás:
1. szám =
2. szám =
Jelölés:
1. szám = x
2. szám = x+
3. szám = x+
Egyenlet:
x + x+ + x+ =
x =
x =
Megoldás:
1. szám =
2. szám =
3. szám =
b) Két szám különbsége 2. A kisebb 1/ 5-része 1-gyel nagyobb, mint a nagyobb szám 1/ 6-része.
Melyik ez a két szám?
Jelölés:
1. szám = x
2. szám = x +
Egyenlet:
x = · ()+1 |keresztbe szorzás
x = · () +
x =
Megoldás:
1. szám =
2. szám =
| 4 pont |
264. Számos feladatok 3.:
Megoldás:
Keresett mennyiségek:
gondolt szám = ?
Alapadatok:
Műveletek az adott számmal
Keresett mennyiségek:
gondolt szám = ?
Alapadatok:
Műveletek az adott számmal
Képletek:
A feltételeknek megfelelően kell felírni az egyenletet.
Kétjegyű szám = ab = 10*a + b
A feltételeknek megfelelően kell felírni az egyenletet.
Kétjegyű szám = ab = 10*a + b
a) Gondoltam egy számot, megszoroztam
3-mal, majd ennek az
5-szöröséhez hozzáadtam
2-t és így
5-t kaptam.
Melyik számra gondoltam?
Jelölés:
x = gondolt szám.
Egyenlet:
= 5
x =
b) Egy kétjegyű szám számjegyeinek különbsége 3. Ha a számjegyeket felcseréljük és hozzáadjuk az eredeti számhoz, akkor 121-et kapunk. Melyik ez a szám?
Jelölés:
eredeti szám 1. számjegye = x
eredeti szám 2. számjegye = x +
Eredeti szám = 10 +
Felcserélt szám = 10() +
Egyenlet:
+ =
x =
x =
Megoldás:
A kétjegyű szám =
Jelölés:
x = gondolt szám.
Egyenlet:
= 5
x =
b) Egy kétjegyű szám számjegyeinek különbsége 3. Ha a számjegyeket felcseréljük és hozzáadjuk az eredeti számhoz, akkor 121-et kapunk. Melyik ez a szám?
Jelölés:
eredeti szám 1. számjegye = x
eredeti szám 2. számjegye = x +
Eredeti szám = 10 +
Felcserélt szám = 10() +
Egyenlet:
+ =
x =
x =
Megoldás:
A kétjegyű szám =
| 4 pont |
33. Szöveges feladatok 1./2
NÉV:JEGY:
Azonosító:
| Ssz. | Max pont | Pont | Paraméter | Be |
| 261. | 6 pont | |||
| 262. | 6 pont | |||
| 263. | 4 pont | |||
| 264. | 4 pont | |||
| Ö.: | 20 pont | - | - |
